§ 13. Сила тертя

Чому профілі сучасних літаків та підводних човнів нагадують контури тіла дельфіна? Чому взимку автомобілі «перевзувають» у шиповану гуму? Чому так важко рухатися в ожеледицю? Як «падає» парашутист? Як зменшити силу тертя? А може, її зовсім не варто зменшувати, а навпаки, слід збільшувати? Що буде, якщо тертя зникне зовсім? Поміркуємо.

1. Згадуємо силу тертя

У ході будь-якого руху тіло обов’язково контактує з мікро- або макротілами навколо (поверхнею іншого тіла, частинками рідини або газу, всередині яких тіло рухається, тощо). Під час такого контакту виникають сили, що сповільнюють рух тіла, — сили тертя.

Сила тертя завжди напрямлена вздовж поверхні дотичних тіл і протилежно напрямку швидкості їх відносного руху (рис. 13.1).

Тертя між поверхнею твердого тіла і навколишнім рідким або газоподібним середовищем називають опором середовища або рідким (в’язким) тертям. Тертя між поверхнями двох дотичних твердих тіл називають сухим тертям.

2. Чому виникає сила сухого тертя

Якщо взяти лупу та розглянути поверхню будь-якого тіла, побачимо величезну кількість дрібних нерівностей. Коли одне тіло ковзає або намагається ковзати по поверхні іншого, нерівності чіпляються одна за одну й деформуються. Виникають сили пружності, напрямлені в бік, протилежний деформації (рис. 13.2). Це одна з причин виникнення сили сухого тертя.

Рис. 13.2. Один із механізмів виникнення сухого тертя пов’язаний із наявністю нерівностей на поверхнях дотичних тіл

Є й інші причини. Так, у деяких місцях виступи тіл щільно притиснуті один до одного — відстань між ними настільки мала, що діють сили міжмолекулярного притягання, в результаті чого виступи виявляються ніби «склеєними». Зрозуміло, що таке «склеювання» відбувається в ході всього руху й перешкоджає йому.

І сила пружності, і сила міжмолекулярного притягання мають електромагнітне походження, тож природа сили сухого тертя — електромагнітна.

Рис. 13.3. До завдання в § 13

• На рис. 13.3 знайдіть щонайменше два приклади, коли змінюють силу сухого тертя, збільшуючи чи зменшуючи нерівності поверхонь.

3. Які існують види сухого тертя

Розрізняють три види сухого тертя: тертя спокою, тертя ковзання, тертя кочення.

Спробуйте, прикладаючи невелику силу, зрушити з місця важкі санки, — санки не зрушаться, бо виникне сила тертя спокою, яка зрівноважить прикладену зовнішню силу.

Рис. 13.4. Зовнішні сили намагаються зрушити тіло. Сила тертя спокою, яка при цьому виникає, зрівноважує зовнішні сили, і тіло перебуває в стані спокою

Чим більшу силу прикладатимемо, тим більшою буде сила тертя спокою. Нарешті за певного значення рівнодійної зовнішніх сил (а отже, і сили тертя спокою) тіло зрушить із місця. Тобто сила тертя спокою має певне максимальне значення.

Найчастіше дія сили тертя спокою є «корисною»: завдяки їй речі не вислизають із рук, крейда залишає слід на дошці, грифель олівця — слід на папері; ця сила дозволяє виконувати повороти, утримує коріння рослин у ґрунті. Завдяки силі тертя спокою пересуваються люди, тварини, транспорт (рис. 13.5). У техніці, на транспорті, в побуті часто вживають заходів для збільшення максимальної сили тертя спокою. Так, на сходинки або взуття наклеюють антиковзні накладки, узимку автомобілі «перевзувають» у зимові шини.

• Наведіть ще кілька подібних прикладів.

Рис. 13.5. Шини автомобіля в момент дотику з поверхнею дороги намагаються, по суті, здійснити рух назад. У результаті виникає сила тертя спокою, напрямлена вперед, — рушійна сила

Після того як рівнодійна зовнішніх сил зрівняється з максимальною силою тертя спокою, тіло починає ковзання, — і тоді говорять про силу тертя ковзання.

Сила тертя ковзання діє вздовж поверхні дотику тіл і трохи менша від максимальної сили тертя спокою (рис. 13.6). Саме тому тіла починають рухатися з місця ривком і зрушити їх важче, ніж потім рухати. Це особливо помітно, коли тіла є масивними.

Рис. 13.6. Коли сила тертя спокою сягає максимального значення, тіло рушає з місця (починає ковзання)

Ваш життєвий досвід свідчить, що сила тертя ковзання залежить від властивостей дотичних поверхонь тіл і збільшується зі збільшенням сили нормальної реакції опори (рис. 13.7). Закон, що відбиває залежність F_{тертя ковз} (N), експериментально встановлений французьким ученим Ґ. Амонтоном (1663-1705) і перевірений його співвітчизником Ш. Кулоном (1736-1806), тому має назву закон Амонтона — Кулона:

Сила тертя ковзання не залежить від площі дотику тіл і прямо пропорційна силі N нормальної реакції опори:

Рис. 13.7. Сила тертя ковзання залежить від якості та роду поверхонь (а) і збільшується зі збільшенням сили нормальної реакції опори (б)

Тут μ — коефіцієнт тертя ковзання, який залежить від матеріалів і якості обробки дотичних поверхонь, незначно залежить від відносної швидкості руху дотичних поверхонь і є безрозмірною величиною:

Значення коефіцієнтів тертя ковзання встановлюють виключно експериментально. Зазвичай таблиці коефіцієнтів тертя ковзання містять орієнтовні середні значення для пар матеріалів (див. таблицю).

Матеріали

Коефіцієнт тертя ковзання

Бронза по бронзі

Дерево по дереву

Папір (картон) по дереву

Силу тертя ковзання можна зменшити, змастивши дотичні поверхні. Тверде змащення змінює якість поверхні; рідке змащення віддаляє дотичні поверхні одну від одної — сухе тертя замінюється значно слабшим рідким тертям.

Тертя істотно зменшиться, якщо між дотичними поверхнями розташувати тверді котки, тобто ковзання замінити коченням. Досліди показують, що за однакових умов сила тертя кочення в десятки разів менша, ніж сила тертя ковзання.

Одна з причин виникнення сили тертя кочення полягає в тому, що поверхня, по якій рухається кулясте тіло (циліндр, колесо, куля), деформується, тому тіло весь час немов закочується на невелику похилу площину (рис. 13.8). Чим більша деформація поверхні, тим більший кут нахилу площини і тим більшою є сила тертя кочення. Саме тому сила тертя кочення:

• зменшується зі збільшенням твердості поверхні, якою котиться тіло, та твердості матеріалу, з якого виготовлене тіло;
• збільшується зі збільшенням тиску тіла на поверхню;
• зменшується зі збільшенням радіуса тіла.

Рис. 13.8. Поверхня, якою котиться тіло, деформується, і це є однією з причин виникнення сили тертя кочення

4. Від чого залежить сила опору середовища

Розглянемо кілька причин виникнення в’язкого тертя.

1. Ламінарне обтікання. Якщо тверде тіло рухається всередині рідини або газу, то прилеглі шари середовища рухаються разом із тілом (рис. 13.9). Чим більшою є в’язкість середовища, тим більше його шарів залучаються до руху.

Рис. 13.9. Швидкість руху прилеглих до тіла шарів середовища (v_c) у міру віддалення від тіла поступово зменшується до нуля

2. Лобовий опір. Частинки середовища зіштовхуються з тілом і сповільнюють його рух.

3. Вихрове обтікання. Якщо тіло рухається з великою швидкістю, то ламінарне обтікання переходить у вихрове: безпосередньо за тілом утворюється зона зменшеного тиску, і тіло ніби втягується в цю зону, сповільнюючи свій рух.

Сила опору середовища суттєво залежить від форми тіла (рис. 13.10).

Рис. 13.10. За однакових умов найбільша сила опору діє на шайбу (а), найменша — на тіло краплеподібної (обтічної) форми (в)

Сила опору середовища збільшується:

• Акули, дельфіни, риби можуть рухатися досить швидко. Які особливості конфігурації їхньої голови, особливості форми і поверхні їхніх тіл цьому сприяють?

Зверніть увагу! Не існує сили рідкого тертя спокою. Тобто якщо тіло, розташоване в рідкому або газоподібному середовищі, перебуває в стані спокою відносно середовища, то сила опору середовища на нього не діє.

Рис. 13.11. До завдання в § 13

• А чому ж тоді можуть ширяти лелеки, планери, навіть білки (рис. 13.11)? Яка сила компенсує силу тяжіння?

5. Учимося розв’язувати задачі

Задача. На горизонтальній дорозі автомобіль має зробити поворот радіуса 45 м. Яку найбільшу швидкість може мати автомобіль, щоб «вписатись» у цей поворот? Вважайте, що коефіцієнт тертя ковзання шин об асфальт μ = 0,5.

Зверніть увагу: крім сили тертя спокою, яка напрямлена до центра кола та запобігає бічному ковзанню автомобіля, існує ще сила тертя спокою, яка запобігає прослизанню коліс уздовж напрямку руху автомобіля та власне і є силою тяги автомобіля (рис. 13.12).

Рис. 13.12. Сили тертя, які діють на ведуче колесо автомобіля під час повороту

Виконаємо пояснювальний рисунок, позначивши на ньому сили, що діють на автомобіль, і напрямок прискорення руху автомобіля. Систему координат пов’яжемо з тілом на поверхні Землі.

Підбиваємо підсумки

• Сила тертя — це сила, яка виникає під час руху або спроби руху одного тіла по поверхні іншого, а також під час руху тіла всередині рідкого чи газоподібного середовища. Сила тертя завжди напрямлена вздовж поверхонь дотичних тіл і протилежно швидкості їх відносного руху.

• Розрізняють сили тертя спокою, тертя ковзання, тертя кочення та опору середовища. Усі ці сили, крім сили тертя кочення, мають електромагнітну природу, оскільки зумовлені міжмолекулярною взаємодією.

• Сила тертя ковзання прямо пропорційна силі нормальної реакції опори: F_{тертя ковз} = μN, де μ — коефіцієнт тертя ковзання, що залежить від матеріалів дотичних поверхонь і якості обробки дотичних поверхонь.

• Сила тертя кочення прямо пропорційна силі нормальної реакції опори, набагато менша за силу тертя ковзання, залежить від радіуса тіла та матеріалу дотичних поверхонь.

• Сила опору середовища суттєво залежить від форми тіла, збільшується зі збільшенням швидкості руху тіла, площі його поперечного перерізу, а також зі збільшенням в’язкості та густини середовища.

Контрольні запитання

1. Дайте означення сили тертя. 2. Які види тертя ви знаєте? 3. Якими є причини виникнення сухого тертя? рідкого тертя? 4. Чому силу тертя спокою називають рушійною силою? 5. Дайте означення сили тертя ковзання. Як вона напрямлена і за якою формулою її обчислюють? 6. Як можна зменшити (збільшити) силу тертя? Наведіть приклади. 7. Від яких факторів залежить сила опору середовища? Наведіть приклади.

Вправа № 13

1. Чому небезпечно їхати автомобілем по мокрій або зледенілій дорозі?

2. Чому, якщо машина забуксувала, то під колеса підкладають колоди?

3. Чому спринтерські дистанції долають у шинованому взутті, а стаєрські — у м’якому?

4. Обчисліть гальмівний шлях і час гальмування автомобіля, якщо він рухався по прямій горизонтальній ділянці дороги й перед гальмуванням мав швидкість 72 км/год. Коефіцієнт тертя ковзання гуми по бетону 0,8.

5. Запряг собак починає тягти з незмінною силою 150 Н санки масою 100 кг. За який проміжок часу санки проїдуть перші 200 м шляху? Вважайте, що коефіцієнт тертя ковзання полозів по снігу дорівнює 0,05.

6. Робітник штовхає вагонетку із силою, напрямленою вниз під кутом 45° до горизонту. Яку найменшу силу має прикласти робітник, щоб зрушити вагонетку з місця, якщо її маса 300 кг, а коефіцієнт опору 0,01*? Вагонетка стоїть горизонтально.

7. Наведіть приклади сучасних механізмів, апаратів, пристосувань, швидкісних транспортних засобів, створюючи які, конструктори «підгледіли» в природі способи збільшення або зменшення сил тертя та опору середовищ. У разі необхідності скористайтеся додатковими джерелами інформації.

Експериментальне завдання

Скориставшись підручними засобами (гумовий шнур, тіла різних форм, пилосос, клаптик картону, посудина з водою, металева кулька та ін.), проведіть низку простих дослідів (див., наприклад, рисунок) щодо виявлення факторів, від яких залежить опір середовища (або сила тертя ковзання чи кочення). Опишіть ці досліди або підготуйте відеозвіт.

2.4: Другий закон руху Ньютона – сила і прискорення

Другий закон руху Ньютона тісно пов’язаний з першим законом руху Ньютона. У ньому математично констатується причинно-наслідковий зв’язок між силою і змінами в русі. Другий закон руху Ньютона є більш кількісним і широко використовується для обчислення того, що відбувається в ситуаціях, пов’язаних з силою. Перш ніж ми зможемо записати другий закон Ньютона як просте рівняння, що дає точне співвідношення сили, маси та прискорення, нам потрібно загострити деякі ідеї, про які вже згадувалося.

По-перше, що ми маємо на увазі під зміною руху? Відповідь полягає в тому, що зміна руху еквівалентно зміні швидкості. Зміна швидкості означає, за визначенням, що відбувається прискорення. Перший закон Ньютона говорить, що чиста зовнішня сила викликає зміну руху; таким чином, ми бачимо, що чиста зовнішня сила викликає прискорення.

Відразу ж виникає інше питання. Що ми маємо на увазі під зовнішньою силою? Інтуїтивне поняття зовнішнього є правильним – зовнішня сила діє ззовні системи інтересів. Наприклад, на малюнку \(\PageIndex\) (а) цікавою системою є вагон плюс дитина в ньому. Дві сили, що чинилися іншими дітьми, є зовнішніми силами. Між елементами системи діє внутрішня сила. Знову дивлячись на рисунок \(\PageIndex\) (а), сила, яку дитина у вагоні чинить, щоб повісити на візок, є внутрішньою силою між елементами системи, що цікавить. Тільки зовнішні сили впливають на рух системи, згідно з першим законом Ньютона. (Внутрішні сили фактично скасовують, як ми побачимо в наступному розділі.) Ви повинні визначити межі системи, перш ніж ви зможете визначити, які сили є зовнішніми. Іноді система очевидна, тоді як в інших випадках визначення меж системи є більш тонким. Поняття системи є основоположним для багатьох областей фізики, як і правильне застосування законів Ньютона. Ця концепція буде переглянута багато разів під час нашої подорожі по фізиці.

Малюнок \(\PageIndex\) : Різні сили, що діють на одну і ту ж масу, виробляють різні прискорення. (а) Двоє дітей штовхають візок з дитиною в ньому. Будуть показані стрілки, що представляють всі зовнішні сили. Цікавою системою є вагон і його вершник. Вага \(w\) системи і опори грунту \(N\) також показані для повноти і передбачається скасування. Вектор \(f\) являє собою тертя, що діє на вагон, і він діє вліво, протиставляючи руху вагона. (b) Всі зовнішні сили, що діють на систему, складаються разом, щоб створити чисту силу, \(\boldsymbol_> \) . Діаграма вільного тіла показує всі сили, що діють на цікавить систему. Точка являє собою центр маси системи. Кожен вектор сили простягається від цієї точки. Оскільки є дві сили, що діють праворуч, ми малюємо вектори колінно. (c) Більша чиста зовнішня сила виробляє більший прискорення ( \(\left|\boldsymbol^<\prime>\right|>|\boldsymbol|\) ), коли дорослий штовхає дитину.

Малюнок \(\PageIndex\) – наш перший приклад діаграми вільного тіла, яка є технікою, яка використовується для ілюстрації всіх зовнішніх сил, що діють на тіло. Тіло представлено єдиною ізольованою точкою (або вільним тілом), і показані тільки ті сили, що діють на тіло ззовні (зовнішні сили). Діаграми вільного тіла дуже корисні для аналізу сил, що діють на систему, і широко використовуються у вивченні та застосуванні законів руху Ньютона.

Тепер, здається розумним, що прискорення має бути прямо пропорційним і в тому ж напрямку, що і чиста (загальна) зовнішня сила, що діє на систему. Це припущення перевірено експериментально і проілюстровано на малюнку \(\PageIndex\) . У частині (а) менша сила викликає менший прискорення, ніж більша сила, проілюстрована в частині (c). Для повноти також показані вертикальні сили; передбачається, що вони скасовуються, оскільки немає прискорення у вертикальному напрямку. Вертикальні сили – це вага \(w\) і опора грунту \(N\) , а горизонтальна сила \(f\) являє собою силу тертя. Про них буде більш детально розказано в наступних розділах. Поки що скажемо, що тертя – це сила, яка протистоїть руху один за одного об’єктів, які торкаються. На малюнку \(\PageIndex\) (b) показано, як вектори, що представляють зовнішні сили, складаються разом, щоб створити чисту силу, \(\boldsymbol_>\) .

Щоб отримати рівняння для другого закону Ньютона, спочатку запишемо співвідношення прискорення і чистої зовнішньої сили як пропорційності

де символ означає «пропорційна», і \(\boldsymbol_>\) є чистою зовнішньою силою, векторною сумою всіх зовнішніх сил. Ця пропорційність стверджує, що ми сказали в words— прискорення прямо пропорційно чистої зовнішньої сили. Після того, як система, що цікавить, важливо виявити зовнішні сили, щоб можна було ігнорувати внутрішні сили (знову ж таки, як ми побачимо пізніше, вони точно скасовуються, дозволяючи величезне спрощення).

Тепер, сподіваємось, також здається розумним, що прискорення має бути обернено пропорційним масі системи. Тобто, якщо в системі більше «мотлоху», то для тієї ж чистої зовнішньої сили, прикладеної, прискорення менше. І дійсно, як показано на малюнку \(\PageIndex\) , та ж чиста зовнішня сила, прикладена до автомобіля, виробляє набагато менший прискорення, ніж при застосуванні до баскетболу. Пропорційність пишеться як

\[a \propto \frac \nonumber \]

\(m\) де – маса системи. По суті, саме так ми і будемо визначати масу. Тобто, щоб об’єкт B мав подвоєну масу об’єкта A, та сама чиста зовнішня сила, прикладена до об’єкта B, виробляє половину прискорення, яке він робить на об’єкті А.

Малюнок \(\PageIndex\) : Одна і та ж сила, що чиниться на системи різної маси, виробляє різні прискорення. (а) Баскетболіст штовхає на баскетбол, щоб зробити пас. (Вплив гравітації на м’яч ігнорується.) (б) Той самий гравець чинить однакову силу на застопорився позашляховик і виробляє набагато менший прискорення (навіть якщо тертя незначне). (c) Діаграми вільного тіла ідентичні, що дозволяє пряме порівняння двох ситуацій. Серія шаблонів для діаграми вільного тіла з’явиться, коли ви робите більше проблем.

Як з’ясовується, прискорення об’єкта залежить тільки від чистої зовнішньої сили і маси об’єкта. Поєднання двох пропорцій щойно заданих дає другий закон руху Ньютона.

ДРУГИЙ ЗАКОН РУХУ НЬЮТОНА

Прискорення системи прямо пропорційно і в тому ж напрямку, що і чиста зовнішня сила, що діє на систему, і обернено пропорційна її масі.

У формі рівняння другий закон руху Ньютона дорівнює

Про це часто пишуть в більш звичній формі.

з векторним позначенням, що чиста зовнішня сила знаходиться в тому ж напрямку, що і прискорення. Коли розглядаються тільки величини сили і прискорення, це рівняння просто (зверніть увагу на відсутність векторних позначень)

Хоча ці рівняння дійсно однакові, перше дає більше розуміння того, що означає другий закон Ньютона. Закон є причинно-наслідковим зв’язком між трьома величинами. Тобто прискорення викликається чистою зовнішньою силою, а не навпаки, як може помилково мати на увазі друге рівняння.

Одиниці сили

\(F_>=m a\) використовується для визначення одиниць сили з точки зору трьох основних одиниць для маси, довжини та часу. Одиниця сили СІ називається Ньютон (скорочено N) і 1 N – сила, необхідна для прискорення системи маси 1 кг з розрахунку \(1 \mathrm / \mathrm^\) . Збираючи їх разом,

\[1 \mathrm=1 \mathrm \cdot \mathrm / \mathrm^. \nonumber \]

Хоча майже весь світ використовує ньютон для одиниці сили, в Сполучених Штатах найбільш звичною одиницею сили є фунт (lb), де 1 N = 0.225 lb.

Вага і сила тяжіння

Коли об’єкт скидається, він прискорюється до центру Землі. Другий закон Ньютона стверджує, що чиста сила на об’єкт відповідає за його прискорення. Якщо опір повітря незначний, чиста сила на падаючий об’єкт – це гравітаційна сила, яку зазвичай називають її вагою \(w\) . Вага може бути позначена як вектор, \(w\) оскільки він має напрямок; вниз – це, за визначенням, напрямок сили тяжіння, тому \(w\) спрямований вниз. Величина ваги позначається як \(w\) . Галілей зіграв важливу роль у тому, щоб показати, що за відсутності опору повітря всі об’єкти падають з однаковим прискоренням \(g\) . Використовуючи результат Галілея та другий закон Ньютона, ми можемо вивести рівняння величини ваги.

Розглянемо об’єкт з масою, \(m\) що падає вниз до Землі. Вона відчуває тільки низхідну силу тяжіння, яка має величину \(w\) . Другий закон Ньютона стверджує, що величина чистої зовнішньої сили на об’єкт є \(F_>=m a \) .

Так як об’єкт відчуває тільки низхідну силу тяжіння, \(F_>=w\) . Ми знаємо, що прискорення об’єкта за рахунок гравітації є \(g\) , або \(a=g\) . Заміна їх у другий закон Ньютона дає

Це рівняння ваги —сила тяжіння на масі \(m\) :

Оскільки \(g=9.80 \mathrm / \mathrm^\) на Землі вага 1,0 кг об’єкта на Землі становить 9,8 Н, як ми бачимо:

\[w=m g=(1.0 \mathrm)\left(9.80 \mathrm / \mathrm^\right)=9.8 \mathrm. \nonumber \]

Коли чиста зовнішня сила на об’єкт – це його вага, ми говоримо, що вона знаходиться у вільному падінні. Тобто єдиною силою, що діє на об’єкт, є сила тяжіння. У реальному світі, коли об’єкти падають вниз до Землі, вони ніколи не знаходяться по-справжньому у вільному падінні, оскільки завжди є певна висхідна сила повітря, що діє на об’єкт.

Прискорення, спричинене гравітацією, дещо \(g\) змінюється над поверхнею Землі, так що вага об’єкта залежить від місця розташування і не є власною властивістю об’єкта. Вага різко змінюється, якщо хтось залишає Землю. На Місяці, наприклад, прискорення за рахунок гравітації є тільки \(1.67 \mathrm / \mathrm^\) . Таким чином, маса 1,0 кг має вагу 9,8 Н на Землі і лише близько 1,7 Н на Місяці.

Найширше визначення ваги в цьому сенсі полягає в тому, що вага предмета – це гравітаційна сила на нього від найближчого великого тіла, такого як Земля, Місяць, Сонце і так далі. Це найбільш поширене і корисне визначення ваги у фізиці. Однак він різко відрізняється від визначення ваги, яке використовується НАСА та популярними засобами масової інформації стосовно космічних подорожей та розвідки. Коли вони говорять про «невагомість» та «мікрогравітацію», вони насправді мають на увазі явище, яке ми називаємо «вільним падінням» у фізиці. Ми скористаємося вищевказаним визначенням ваги, і проведемо ретельні відмінності між вільним падінням і фактичною невагомістю.

Важливо знати, що вага і маса – це дуже різні фізичні величини, хоча вони тісно пов’язані між собою. Маса – це кількість речовини (скільки «речі») і не змінюється, тоді як вага є гравітаційною силою і змінюється залежно від сили тяжіння. Спокусливо прирівняти їх до двох, оскільки більшість наших прикладів відбувається на Землі, де вага об’єкта лише трохи змінюється залежно від місця розташування об’єкта. Крім того, терміни маса і вага використовуються як взаємозамінні в повсякденній мові; наприклад, наші медичні записи часто показують нашу «вагу» в кілограмах, але ніколи в правильних одиницях ньютонів.

ПОШИРЕНІ ПОМИЛКИ: МАСА ПРОТИ. ВАГА

Маса і вага часто використовуються як взаємозамінні в повсякденній мові. Однак в науці ці терміни чітко відрізняються один від одного. Маса – це міра того, скільки матерії знаходиться в об’єкті. Типова міра маси – кілограм (або «слимак» в англійських одиницях). Вага, з іншого боку, є мірою сили тяжіння, що діє на об’єкт. Вага дорівнює масі предмета ( \(m\) ), помноженої на прискорення за рахунок сили тяжіння ( \(g\) ). Як і будь-яка інша сила, вага вимірюється в терміні ньютонів (або фунтів в англійських одиницях). Це взаємозамінне використання, чому ви, можливо, чули такий вираз, як: «1 кілограм – 2,2 фунта». Правильне твердження – «1 кілограм маси важить 2,2 фунта на Землі».

Якщо припустити, що маса об’єкта зберігається в цілості й схоронності, він залишиться незмінним, незалежно від його розташування. Однак, оскільки вага залежить від прискорення через гравітацію, вага об’єкта може змінюватися, коли об’єкт потрапляє в область з сильнішою або слабшою гравітацією. Наприклад, прискорення за рахунок гравітації на Місяці є \(1.67 \mathrm / \mathrm^\) (що набагато менше, ніж прискорення за рахунок гравітації на Землі \(9.80 \mathrm / \mathrm^\) ). Якби ви виміряли свою вагу на Землі, а потім виміряли свою вагу на Місяці, ви б виявили, що ви «важите» набагато менше, навіть якщо ви не виглядаєте худіше. Це відбувається тому, що сила тяжіння слабша на Місяці. Насправді, коли люди кажуть, що вони «худнуть», вони дійсно означають, що втрачають «масу» (що, в свою чергу, змушує їх важити менше).

ЕКСПЕРИМЕНТ «ВЗЯТИ ДОДОМУ»: МАСА І ВАГА

Що вимірюють ваги для ванної кімнати? Коли ви стоїте на вагах у ванній, що відбувається зі шкалою? Він трохи пригнічує. Шкала містить пружини, які стискаються пропорційно вашій вазі – подібно до гумок, що розширюються при витягуванні. Пружини забезпечують міру вашої ваги (для об’єкта, який не прискорюється). Це сила в ньютонах (або фунтах). У більшості країн вимірювання в ньютонах ділять на 9,80, щоб дати показання в одиницях маси кілограмів. Шкала вимірює вагу, але калібрується, щоб надати інформацію про масу. Стоячи на вагах у ванній, натисніть на стіл поруч з вами. Що відбувається з читанням? Чому? Чи буде ваша шкала вимірювати ту саму «масу» на Землі, що і на Місяці?

Приклад \(\PageIndex\) : What Acceleration Can a Person Produce when Pushing a Lawn Mower?

Припустимо, що чиста зовнішня сила (поштовх мінус тертя), що чиниться на газонокосарку, становить 51 Н (близько 11 фунтів) паралельно землі. Маса косарки – 24 кг. Що таке його прискорення?

Малюнок \(\PageIndex\) : Чисте зусилля на газонокосарці становить 51 Н праворуч. З якою швидкістю газонокосарка розганяється вправо?

Стратегія

Оскільки \(F_>\) і \(m\) наведені, прискорення можна обчислити безпосередньо з другого закону Ньютона, як зазначено в \(F_>=ma\) .

Рішення

Величина прискорення \(a\) дорівнює \(a=\frac>>\) . Введення відомих значень дає

Заміна одиниць \(\mathrm \cdot \mathrm / \mathrm^\) на N врожайності

Обговорення

Напрямок прискорення – це той же напрямок, що і у чистої сили, яка паралельна землі. Немає інформації, наведеної в цьому прикладі про окремі зовнішні сили, що діють на систему, але можна сказати щось про їх відносні величини. Наприклад, сила, яку надає людина, що штовхає косарку вперед, повинна бути більшою, ніж тертя, що протистоїть руху (спрямоване назад), щоб призвести до прямої чистої сили, а вертикальні сили повинні скасовуватися, якщо не повинно бути прискорення у вертикальному напрямку. Знайдене прискорення досить мале, щоб бути розумним для людини, що штовхає газонокосарку. Коли людина досягне максимальної швидкості, прискорення буде дорівнює нулю (без зміни швидкості), а сила, яку чинить людина штовхає косарку, буде дорівнює тертю, протилежному руху.

Приклад \(\PageIndex\) : What Rocket Thrust Accelerates This Sled?

До пілотованих космічних польотів ракетні сани використовувалися для випробувань літаків, ракетного обладнання та фізіологічного впливу на людей на високих швидкостях. Вони складалися з платформи, яка встановлювалася на одну або дві рейки і приводилася в рух декількома ракетами. Обчисліть величину сили, що чиниться кожною ракетою, званої її тягою \(T\) , для чотириракетної рушійної установки, показаної на малюнку \(\PageIndex\) . Початковим прискоренням \(49 \mathrm / \mathrm^\) саней вважається маса системи 2100 кг, а сила тертя, що протистоїть руху, відома як 650 Н.

Малюнок \(\PageIndex\) : Санки відчувають тягу ракети, яка прискорює її вправо. Кожна ракета створює ідентичну тягу \(T\) . Як і в інших ситуаціях, коли є тільки горизонтальне прискорення, вертикальні сили скасовуються. Земля чинить висхідну силу \(N\) на систему, яка врівноважує силу ваги, \(w\) . Системою тут є сани, і його ракети, і вершник, тому жодна з внутрішніх сил між цими об’єктами не розглядається. \(f\) являє собою силу тертя (малюнок не намальований в масштабі).

Стратегія

Хоча існують сили, що діють вертикально і горизонтально, ми припускаємо, що вертикальні сили скасовуються, оскільки немає вертикального прискорення. Це залишає нам тільки горизонтальні сили і більш просту одновимірну проблему. Напрямки позначаються знаками плюс або мінус, при цьому право приймається як позитивний напрямок. Див. Схему вільного тіла на малюнку.

Рішення

Так як задані прискорення, маса, сила тертя, почнемо з другого закону Ньютона і шукаємо способи пошуку тяги двигунів. Оскільки ми визначили напрямок сили і прискорення як діючі «вправо», то в розрахунках потрібно враховувати тільки величини цих величин. Звідси починаємо з

де \(F_>\) – чиста сила по горизонтальному напрямку. З малюнка видно \(\PageIndex\) , що тяги двигуна додають, в той час як тертя виступає проти тяги. У формі рівняння чиста зовнішня сила дорівнює

Підставляючи це на другий закон Ньютона, дає

Використовуючи невелику алгебру, вирішуємо для загальної тяги 4 Т:

\[4 T=m a+f . \nonumber\]

Підстановка відомих значень дає

\[4 T=m a+f=(2100 \mathrm)\left(49 \mathrm / \mathrm^\right)+650 \mathrm . \nonumber\]

Отже, загальна тяга дорівнює

\[4 T=1.04 \times 10^ \mathrm, \nonumber\]

Обговорення

Цифри досить великі, тому, щоб поставити результат в перспективі, зверніть увагу, що прискорення \(49 \mathrm / \mathrm^\) приблизно в 5 разів перевищує гравітаційне прискорення на Землі. Це велике прискорення, яке вимагає великої чистої зовнішньої сили для виробництва.

Такі експерименти, як це, були проведені на початку 1960-х, щоб перевірити межі людської витривалості і установки, призначені для захисту людських суб’єктів в реактивних винищувачів аварійних викидів. Швидкості 1000 км/год були отримані, з прискореннями 45 \(g^<\prime>\) с. (Нагадаємо \(g\) , що, прискорення за рахунок сили тяжіння, є \(9.80 \mathrm / \mathrm^\) . Коли ми говоримо, що прискорення є \(g^<\prime>\) s \(45 \times 9.80 \mathrm / \mathrm^\) , це, що приблизно \(440 \mathrm / \mathrm^\) >.) Хоча живі предмети більше не використовуються, наземна швидкість 10 000 км/год була отримана з ракетними санками. У цьому прикладі, як і в попередньому, система інтересів очевидна. У наступних прикладах ми побачимо, що вибір системи, що цікавить, має вирішальне значення, і вибір не завжди очевидний.

Другий закон руху Ньютона дає зв’язок між прискоренням, силою і масою. Це може допомогти нам робити прогнози. Кожну з цих фізичних величин можна визначити самостійно, тому другий закон говорить нам щось основне і універсальне про природу. Наступний розділ вводить третій і останній закон руху.

Резюме розділу

• Прискорення \(a\) ,, визначається як швидкість зміни швидкості, що виникає в результаті зміни величини і/або напрямку швидкості.
• Зовнішня сила – це дія, що діє на систему ззовні системи, на відміну від внутрішніх сил, які діють між компонентами всередині системи.
• Другий закон руху Ньютона стверджує, що прискорення системи прямо пропорційно і в тому ж напрямку, що і чиста зовнішня сила, що діє на систему, і обернено пропорційна її масі.
• У формі рівняння другий закон руху Ньютона \(\boldsymbol=\frac_>>\) , часто записаний в більш звичній формі: \(\boldsymbol_>=m \boldsymbol \) .
• Вага \(w\) предмета визначається як сила тяжіння, що діє на об’єкт масою мм. З огляду на прискорення за рахунок сили тяжіння \(g\) , величина ваги дорівнює: \[w=m g \nonumber\]

Глосарій

прискорення швидкість, з якою швидкість об’єкта змінюється протягом певного періоду часу вільне падіння ситуація, в якій єдиною силою, що діють на об’єкт є сила через тяжкості зовнішня сила сила, що діє на об’єкт або системи, яка бере свій початок за межами об’єкта або системи чиста зовнішня сила векторна сума всіх зовнішніх сил, що діють на об’єкт або систему; викликає масу для прискорення діаграма вільного тіла ескіз, що показує всі зовнішні сили, що діють на об’єкт або системи; система представлена крапкою, і сили представлені векторами, що виходять назовні від точки Другий закон руху Ньютона Прискорення системи прямо пропорційно і в тому ж напрямку, що і чиста зовнішня сила, що діє на систему, і обернено пропорційна її масі. система об’єкт або група розглянутих об’єктів вага сила, обумовлена гравітацією; \(w=mg\) для об’єктів на Землі

Recommended articles

1. Article type Section or Page License CC BY License Version 4.0
2. Tags
   1. authorname:openstax
   2. source[translate]-phys-46154