§ 30. Інтерференція світла

Чому мильні бульбашки райдужно забарвлені? Чому райдужно забарвлена масляна плівка на поверхні води і чому таке забарвлення дає тільки дуже тонка плівка? Пояснити це дисперсією неможливо. Не зміг пояснити це й І. Ньютон, хоча першим застосував це явище на практиці, шліфуючи лінзи набагато краще за найвідоміших майстрів свого часу. Отже, дізнаємось, що це за явище і в чому його причина.

1. Інтерференція світлових хвиль

Світло — це електромагнітна хвиля, а для будь-яких хвиль виконується принцип суперпозиції: якщо в певну точку простору надходять хвилі від кількох джерел, то ці хвилі накладаються одна на одну. Унаслідок такого накладання в деяких точках простору може відбуватися посилення коливань, а в деяких — послаблення, тобто спостерігається явище інтерференцій

Інтерференція — явище накладання хвиль, унаслідок якого в деяких точках простору спостерігається стійке в часі посилення (або послаблення) результуючих коливань.

З’ясуємо, що означає це явище для світла. При поширенні світлової хвилі в кожній точці простору, де поширюється хвиля, відбувається періодична зміна напруженості та магнітної індукції електромагнітного поля.

Щоб у певних точках простору весь час могло відбуватися посилення або послаблення результуючих коливань, необхідне виконання двох умов, які називають умовами когерентності хвиль:

• 1) хвилі повинні мати однакову частоту (відповідно й довжину);
• 2) різниця Δφ початкових фаз хвиль має бути незмінною (хвилі, що накладаються, повинні мати незмінний у часі зсув фаз).

Хвилі, які відповідають умовам когерентності, називають когерентними хвилями.

Ідеальними джерелами когерентних світлових хвиль є лазери — оптичні квантові генератори.

1. Світловий потік, який випромінюється лазером, має незмінну одну частоту (довжину хвилі), тобто є монохроматичним (від грец. monos — один, chroma — колір).

2. Усі електромагнітні коливання лазерного світлового потоку є синфазними (зсув фаз незмінний і дорівнює нулю).

Якщо через деяку точку простору поширюються дві світлові хвилі, то напруженості полів векторно додаються (так само додаються і вектори магнітної індукції). Результуюча напруженість характеризуватиме світлову енергію, що надходить у дану точку: чим більша напруженість, тим більшою є енергія, що надходить.

У випадку коли напрямки напруженостей полів двох світлових хвиль, що приходять у дану точку, збігаються, результуюча напруженість збільшується і в точці спостерігається максимальне збільшення освітленості. І навпаки, коли напруженості полів напрямлені протилежно, результуюча напруженість зменшується («світло гаситиметься світлом»).

Зверніть увагу: під час інтерференції енергія не зникає — відбувається її перерозподіл у просторі.

2. Умови інтерференційних максимуму та мінімуму

Розглянемо дві когерентні світлові хвилі, які виходять із джерел S₁ і S₂ в однакових фазах, поширюються в однорідному середовищі та надходять у точку М, розташовану на відстані d₁ від джерела S₁ і на відстані d₂ від джерела S₂ (рис. 30.1, а). Відстань Δd = d₂ – d₁ називають геометричною різницею ходу хвиль.

Рис. 30.1. Якщо хвилі надійшли в точку М (а) в однаковій фазі, амплітуда результуючих коливань збільшується: А = А₁ + А₂ (б), а якщо хвилі надійшли в протилежних фазах, амплітуда результуючих коливань зменшується: А = А₁ – А₂ (в)

Коли хвилі надходять у точку М в однаковій фазі, то в точці М увесь час спостерігаються коливання зі збільшеною амплітудою — інтерференційний максимум (рис. 30.1, б). Це відбудеться за умови, що на відрізку Δd укладатиметься будь-яке ціле число довжин хвиль (парне число півхвиль).

Умова інтерференційного максимуму: в даній точці простору відбувається посилення результуючих світлових коливань, якщо різниця ходу двох світлових хвиль, що надходять у цю точку, дорівнює цілому числу довжин хвиль (парному числу півхвиль):

де λ — довжина хвилі; k — ціле число.

Коли хвилі надходять у точку М у протилежних фазах, вони гаситимуть одна одну (рис. 30.1, в) — у точці М спостерігається інтерференційний мінімум. Це відбудеться за умови, що на відрізку Δd укладатиметься непарне число півхвиль.

Умова інтерференційного мінімуму: в даній точці простору відбувається послаблення результуючих світлових коливань, якщо різниця ходу двох світлових хвиль, що надходять у цю точку, дорівнює непарному числу півхвиль:

де λ — довжина хвилі; k — ціле число.

Розв’язуючи задачі, слід враховувати, що довжина λ світлової хвилі в середовищі менша від довжини λ₀ світлової хвилі у вакуумі в n разів:

де n — абсолютний показник заломлення середовища.

3. Як спостерігати інтерференцію світла

Якщо в кімнаті ввімкнути додаткове джерело світла, то освітленість посилиться в будь-якій точці кімнати (інтерференція не спостерігатиметься). Чому так? Річ у тім, що спостерігати інтерференційну картину від двох незалежних джерел світла (за винятком лазерів) неможливо. Причина в тому, що атоми випромінюють світло короткими імпульсами, тривалістю порядку 10 -8 с. Фази хвиль, випромінюваних окремими атомами, хаотично змінюються. Отже, інтерференційна картина від двох незалежних джерел світла змінюється кожні 10 -8 с. Через інерційність зору людина не може зафіксувати такі швидкі зміни інтерференційної картини (зорові відчуття на сітківці зберігаються протягом 0,1 с).

Для одержання когерентних хвиль один із засновників хвильової оптики Томас Юнг використав дві вузькі щілини (S₁ і S₂), які були розташовані на відстані 1 мм одна від одної і на які потрапляло світло від одного джерела (рис. 30.2). Джерелом слугувала ще одна щілина — S. Відповідно до принципу Гюйґенса кожна щілина (S₁ і S₂) після потрапляння світла ставала джерелом вторинних хвиль. Ці хвилі були когерентні, оскільки насправді надходили від одного джерела (S) і мали певну різницю ходу Δd (йшли до екрана, розташованого на відстані 3 м, різними шляхами). Якщо для якоїсь точки екрана різниця ходу Δd дорівнювала парному числу півхвиль, то в цій точці спостерігався максимум освітленості, якщо непарному — мінімум освітленості. Тобто Юнг спостерігав на екрані інтерференційну картину. чергування світлих і темних смуг у випадку монохроматичного світла та чергування райдужних смуг у випадку білого світла.

Рис. 30.2. Класичний дослід Юнга — розділення пучка світла на два когерентні пучки: щілина S — джерело світла; щілини S₁ і S₂ — вторинні когерентні джерела світла. У реальному досліді відстань між щілинами S₁ і S₂ набагато менша, ніж відстань від цих щілин до екрана

• А чому світлові пучки, що йшли від щілин, розширювались (див. рис. 30.2)? (Згадайте дифракцію механічних хвиль.)

4. Інтерференція на тонких плівках

Із проявами інтерференції світла ми часто зустрічаємось, спостерігаючи освітлення тонкої прозорої плівки (рис. 30.3). Світлова хвиля частково відбивається від зовнішньої поверхні плівки (хвиля 1), частково проходить через плівку і, відбившись від її внутрішньої поверхні, повертається в повітря (хвиля 2). Оскільки хвиля 2 проходить більшу відстань, ніж хвиля 1, між ними існує різниця ходу.

Рис. 30.3. Розділення пучка світла на два когерентні пучки на тонкій прозорій плівці; n₀ — показник заломлення повітря, n₁ — показник заломлення плівки, h — товщина плівки

Обидві хвилі когерентні, адже створені одним джерелом, тому в результаті їх накладання спостерігається стійка інтерференційна картина. Якщо хвиля 2 відстає від хвилі 1 на парне число півхвиль, то спостерігається посилення світла (інтерференційний максимум), якщо на непарне — послаблення світла (інтерференційний мінімум). Саме інтерференцією світла зумовлений колір багатьох комах (рис. 30.4).

Рис. 30.4. Розділення пучка світла на два когерентні пучки на крильцях метелика

Біле світло поліхроматичне (складається з хвиль різної довжини), тому для посилення світлового випромінювання різного кольору потрібна різна товщина плівки: якщо плівка різної товщини освітлюється білим світлом, то вона виявляється райдужно забарвленою (райдужні мильні бульбашки, райдужна масляна плівка на поверхні води). Крім того, різниця ходу хвиль залежить від кута падіння світла на плівку (зі збільшенням кута падіння різниця ходу збільшується), тому тонкі плівки переливаються — змінюють колір, коли змінюється кут, під яким ми дивимося на плівку.

Зверніть увагу: якщо товщина плівки в кілька разів більша за довжину світлової хвилі, то інтерференційні смуги розташовані надто близько й око не здатне їх розділити — смуги збігаються, і ми бачимо біле світло.

5. Застосування інтерференції

Інтерференцію на тонких плівках застосовують для просвітлення оптики. Цей метод був відкритий українським фізиком Олександром Теодоровичем Смакулою (1900-1983) у 1935 р.

В оптичних системах, які містять кілька лінз, унаслідок відбиття може втрачатися до 40 % енергії світла. Щоб знизити втрати, на поверхню лінз наносять тонку плівку, показник заломлення якої менший від показника заломлення матеріалу, з якого виготовлено лінзи (рис. 30.5). Товщину h плівки добирають таким чином, щоб різниця ходу Δd променів, відбитих від зовнішньої та внутрішньої поверхонь плівки, дорівнювала півхвилі:

де λ — довжина хвилі в плівці.

Рис. 30.5. Просвітлення оптики. Товщину плівки добирають такою, щоб за нормального падіння світла повне гасіння відбувалося для хвиль середньої частини спектра, до яких око людини найбільш чутливе. Саме тому просвітлена оптика зазвичай має бузковий колір, адже найбільше відбиваються хвилі червоної та фіолетової частин спектра

У такому разі у відбитому світлі виконується умова мінімуму (відбиті промені гаситимуться) і через лінзу проходитиме більше світла.

За допомогою інтерференції оцінюють якість шліфування поверхні виробу (рис. 30.6). Для цього між поверхнею зразка (1) і дуже гладенькою еталонною пластиною (2) створюють повітряний прошарок (рис. 30.6, а). У разі освітлення пластин монохроматичним світлом на тонкому повітряному клині між зразком і пластиною утворюється інтерференційна картина у вигляді світлих і темних смуг. Якість шліфування визначають за формою смуг: наявність нерівності навіть порядку 10 -8 м спричиняє викривлення інтерференційних смуг (рис. 30.6, в).

Рис. 30.6. Перевірка якості шліфування за допомогою інтерференції. Якщо зразок (1) гладенький, то інтерференційні смуги паралельні (б); якщо ж на поверхні зразка є подряпина — інтерференційні смуги викривлені в бік збільшення товщини повітряного клину (в)

Першим цей метод застосував І. Ньютон. Використовуючи невелику еталонну лінзу, він домігся майже ідеального шліфування великих лінз і дзеркал. Роль плівки виконував повітряний прошарок між шліфувальною поверхнею й еталонною лінзою (рис. 30.7, а). Інтерференційна картина, яка виникала, мала вигляд райдужних концентричних кілець, що отримали назву кільця Ньютона (рис. 30.7, б). Якщо лінзу освітити монохроматичним світлом, інтерференційна картина матиме вигляд світлих і темних концентричних кілець (рис. 30.7, в).

Рис. 30.7. Розділення пучка світла на два когерентні пучки на повітряному проміжку між лінзою та скляною пластиною (а). Кільця Ньютона при освітлюванні лінзи білим світлом (б); монохроматичним світлом (синім, червоним) (в)

• Що спостерігав І. Ньютон, якщо на поверхні, яку він шліфував, були нерівності?

Для точних вимірювань коефіцієнтів лінійного розширення матеріалів, показників заломлення речовин, для виявлення досить малих концентрацій домішок у газах і рідинах та ін. використовують інтерферометри — надточні вимірювальні прилади, принцип дії яких ґрунтується на явищі інтерференції світла.

6. Учимося розв’язувати задачі

Задача. Визначте товщину плівки на поверхні лінзи, якщо плівка розрахована на максимальне гасіння світлової хвилі довжиною 555 нм (див. рис. 30.3). Абсолютний показник заломлення плівки — 1,231.

Підбиваємо підсумки

• Для світла, як і для будь-яких інших хвиль, є характерним явище інтерференції — явище накладання хвиль, унаслідок якого в деяких точках простору спостерігається стійке в часі посилення (або послаблення) результуючих коливань.

• Стійку інтерференційну картину можна спостерігати лише у випадку когерентних хвиль, тобто таких, які мають однакову частоту і незмінну різницю початкових фаз. Одержати когерентні світлові хвилі можна, якщо пучок світла від одного монохроматичного джерела розділити на два пучки, які спрямовуються різними шляхами. Когерентними є також хвилі, створені лазерами.

• На практиці інтерференцію використовують для просвітлення оптики; перевірки якості шліфування поверхонь виробів і якості виготовлення лінз; здійснення точних вимірювань.

Контрольні запитання

1. Дайте означення інтерференції. 2. Які хвилі називають когерентними? 3. Назвіть умову інтерференційного максимуму й умову інтерференційного мінімуму. 4. Чому в оптичному діапазоні важко створити джерела когерентних хвиль? 5. Які властивості має лазерне випромінювання? 6. Опишіть дослід Т. Юнга з отримання когерентних світлових хвиль. У чому суть його методу? 7. Чому тонкі плівки мають райдужне забарвлення? 8. У чому полягає метод просвітлення оптики за допомогою інтерференції? 9. Як за допомогою інтерференції перевірити якість шліфування поверхонь виробів? 10. Назвіть приклади виникнення інтерференційних картин у природі.

1. Чи можна спостерігати інтерференцію світлових хвиль, які випромінюють дві електричні лампи? дві свічки? дві лазерні указки?

2. Чому крильця бабки переливаються? Що можна сказати про товщину її крилець? Чому переливається внутрішня (перламутрова) частина мушлі?

3. Максимум чи мінімум інтерференції буде спостерігатися в точці М, якщо різниця ходу двох світлових хвиль, що надходять у цю точку, дорівнює 0? дорівнює 3λ? дорівнює λ/2?

4. У деяку точку надходять дві когерентні світлові хвилі з геометричною різницею ходу 1,2 мкм. Довжина хвиль у вакуумі — 600 нм. Визначте, посилення чи послаблення світла відбувається в точці, якщо світло поширюється у вакуумі; повітрі; воді; алмазі.

5. Прозора скляна пластина завтовшки 0,3 мкм освітлюється пучком монохроматичного світла довжиною 600 нм, який падає перпендикулярно до поверхні пластини. Показник заломлення пластини — 1,5. Максимум чи мінімум інтерференції буде спостерігатися, якщо дивитися на пластину: а) у прохідному світлі (рис. 1)? б) у відбитому світлі (рис. 2)? Зверніть увагу: якщо світло відбивається від межі із середовищем більшої оптичної густини, то виникає додаткова різниця ходу λ/2.

6. Серед різноманітних практичних застосувань інтерференції світла одним із найцікавіших є голографія. Дізнайтесь, у чому суть голографії, як створюють голограму, які її особливості.

Експериментальне завдання

У невеликій посудині приготуйте мильний розчин. Виготовте з дроту невелику рамку та занурте її в розчин. Обережно витягніть рамку з розчину і спостерігайте мильну плівку, що утворилася на рамці. Зарисуйте або сфотографуйте картину, яку ви спостерігаєте, та поясніть її походження.

Фізика і техніка в Україні

Олександр Теодорович Смакула (1900-1983) — видатний український фізик і винахідник. Використавши поняття квантових осциляторів, О. Т. Смакула зміг пояснити радіаційне забарвлення кристалів і вивести кількісне математичне співвідношення, відоме в науці як формула Смакули. Праці вченого створили передумови для синтезу вітамінів А, В2 та ін., а процес трансформації кристалічного вуглецю називають тепер інверсією Смакули.

У 1935 р. О. Т. Смакула зробив відкриття, завдяки якому його ім’я назавжди залишиться в історії науки, — спосіб поліпшення оптичних пристроїв (просвітлення оптики). Суть відкриття в тому, що поверхню лінзи вкривають шаром спеціального матеріалу завтовшки 1/4 довжини падаючої хвилі (десяті частки мікрометра), що значно зменшує відбивання світла від поверхні лінзи й водночас збільшує контрастність зображення. Це відкриття стало великим здобутком, адже лінзи є основним елементом більшості оптичних пристроїв (фотоапаратів, біноклів, мікроскопів тощо).

2000 р. був оголошений ЮНЕСКО роком О. Т. Смакули.

0 – додатне чи від’ємне ціле число?

Оскільки нуль не є ні додатним, ні від’ємним, термін невід’ємний іноді використовується для позначення числа, яке є додатним або нульовим, тоді як непозитивне використовується для позначення числа, яке є від’ємним або нульовим. Нуль – нейтральне число.

Чи мінус 2 є парним числом?

Досить встановлений нуль не є ні позитивним, ні негативним, а нуль вважається парним. Отже., -4, -2, 0, 2, 4, всі парні цілі числа. Непарне число — це ціле число, яке не ділиться на 2. Отже, -3, -1, 1, 3, 5 — це цілі непарні числа.

Чи можуть бути від’ємні числа парними?

Звичайно так. Від’ємні числа можуть бути парними або непарними. Оскільки цілі числа можуть бути як додатними, так і від’ємними, непарні й парні також можуть бути додатними та від’ємними. Деякі люди кажуть, що ціле від’ємне число не може бути кратним 2, тому що ми повинні помножити 2 на від’ємне число, щоб отримати від’ємне кратне.

Чи можуть від’ємні числа бути простими?

Відповідь перша: Ні. За звичайним визначенням простого для цілих чисел, цілі від’ємні числа не можуть бути простими. За цим визначенням прості числа — це цілі числа, більші за одиницю, без додатних дільників, крім одиниці та самого себе. Від’ємні числа виключаються.

Яке найбільше парне від’ємне число?

Найменше просте число дорівнює 2, а найбільше від’ємне ціле число дорівнює −2, тому відповідь 0.

Число 3 парне чи непарне?

Непарні числа завжди закінчуються цифрою 1, 3, 5, 7 або 9. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31 є непарними числами.

Чому нуль є цілим числом?

Ціле число (ціле число) — це число, яке можна отримати шляхом додавання та віднімання 1. Наприклад, ми можемо отримати 5 за 1+1+1+1+1 або -3 за 1-1-1-1-1. Ми можемо досягти нуля за допомогою 1-1, тому 0 — ціле число.

Яке найменше ціле число?

Що не є натуральним числом?

Рішення: 0 не є натуральним числом. Це ціле число. Натуральні числа містять лише додатні числа.

Яке найменше і найбільше натуральне число?

Найменше натуральне число — 1. Найбільше натуральне число — нескінченність.

Чи є 44 натуральним числом?

44 (сорок чотири) — натуральне число, що стоїть після 43 і перед 45….44 (число)

Що означає число 44 у Біблії?

Число 4 отримує своє значення від створення. На четвертий день так званого «тижня творіння» Бог завершив створення матеріального всесвіту. Число 44 — це кількість «обраних людей». Число 44 – Народження і кров. Число 44 вкорінене в число 4, яке є числом творіння, зокрема землі.